Équations du second degré

Pour tous nombres complexes et , on a : http://latex.codecogs.com/gif.latex?zz%27%3D0%20%5CLeftrightarrow%20z%27%3D0%5C%20ou%5C%20z%3D0. On dit que est un corps intègre.


Dans , l'équation a toujours des solutions. Attention, on étudie uniquement le cas où avec . On pose le discriminant tel que : . Il y a trois cas :

  • Soit , alors, voir ici.
  • Soit , alors voir ici.
  • Soit , alors il y a deux solutions complexes conjuguées :

et

On peut remarquer que . Par ailleurs, soit un polynôme complexe à coefficient réel, si est racine du polynôme alors : . En effet, prenons le cas du second degré : 


De plus, le trinôme peut toujours se factoriser :