Définition et propriétés

Pour tout réel , l'équation d'inconnue réelle http://latex.codecogs.com/gif.latex?t admet une unique solution car la fonction exponentielle est strictement croissante et continue sur .

La fonction qui à associe cette solution est appelée fonction logarithme népérien et se note .

Ce nombre est noté logarithme népérien et est noté .


Propriétés. Soient deux réels et deux réels strictement positifs :

  • .
  • et donc : .
  • Pour tout , .

Démonstrations : en revenant principalement aux propriétés de la fonction exponentielle.