Rappels sur la statistique descriptive

La médiane d'une série statistique de $N$ valeurs ordonnées par ordre croissant est :

si $N$ est impair, la valeur centrale, c'est-à-dire la valeur du rang $(N+1)/2$ .
si $N$ est pair, la demi-somme des deux valeurs centrales, de rangs $N/2$ et $N/2+1$ .

L'écart interquartile est la longueur $Q_3-Q_1$ de l'intervalle interquartile $[Q_1;Q_3]$ où on sait que :

le 1er quartile $Q_1$ représente le plus petit nombre de la série tel qu'au moins 25% des données soient inférieures ou égales à ce nombre.
le 3e quartile $Q_3$ représente le plus petit de la série tel qu'au moins 75% des données soient inférieures ou égales à ce nombre.

Pour représenter toutes ces données, on utilise généralement un diagramme en boîte.

Si on connaît les effectifs des valeurs d'une série statistique, la moyenne est :

$\overline{x}=\frac{n_1x_1+n_2x_n+\dots+n_kx_k}{n_1+n_2+\dots + n_k}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{p}n_ix_i\ \mbox{avec}\ N=\sum_{i_1}^kn_i$

Si on connait les fréquences, une autre expression de la moyenne est :

$\overline{x}=f_1x_1+f_2x_2+\dots+f_kx_k=\sum_{i=1}^kf_ix_i$

De même pour la variance :

$V=\frac{n_1(x_1-\overline{x})^2+\dots+n_k(x_k-\overline{x})^2}{N}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{p}n_i(x_i-\overline{x})^2\ \mbox{avec}\ N=\sum_{i_1}^kn_i$

Enfin, l'écart-type : $s=\sqrt{V}$ .