Page sur les suites

Une suite est toujours définie dans .

Une suite se note , où s'appelle le terme de rang , ou le terme général de la suite. On appelle le premier terme de la suite, ou le terme initial.  On note le terme précédent et le terme suivant.


Une suite est dite explicite si pour tout entier , le terme général de la suite s'exprime en fonction de l'entier . On a alors la relation suivante :


Une suite est dite récurrente si elle est définie par son premier terme et par une formule de récurrence : pour calculer le terme suivant, il faut obligatoirement le terme précédent. On obtient alors la relation suivante :

 


Soit un réel donné. On dit qu'une suite est arithmétique de raison , lorsqu'on donne son premier terme et que chaque terme s'obtient en ajoutant la raison . Si n'est pas constant, la suite n'est pas arithmétique. La forme explicite d'une suite arithmétique est : . Si le terme initial est , alors, on a : .

 

Soit un réel donné. On dit qu'une suite est géométrique de raison , lorsqu'on donne son premier terme et que chaque terme s'obtient en multipliant par la raison . Si n'est pas constant, la suite n'est pas géométrique. La forme explicite d'une suite géométrique est : . Si le terme initial est , alors, on obtient : .

 


La somme d'une suite arithmétique est donnée par la formule :

Soit : 


Si le premier terme est , alors :


La somme d'une suite géométrique est donnée par la formule :

Soit :


Si le premier terme est , alors :