Exercice 1 :

Arrivé au parking, Alex, un promeneur, se rend compte qu'il a perdu sa clé de voiture. Il entreprend de parcourir en sens inverse le sentier qu'il vient d'emprunter, sur une longueur de 1 km. On considère que la probabilité que la clé ait été perdue sur ce tronçon est (), et que si c'est le cas, la position de la clé, repérée par la distance en km mesurée de sa voiture au point de chute, est une variable aléatoire , de loi uniforme .

Alex a déjà parcouru une distance avec , et il n'a toujours trouvé sa clé !

1. Quelle est la probabilité que sa clé se trouve sur la portion de sentier restant à parcourir ?

2. Peut-on dire qu'à mi distance, la probabilité que la clé ait été perdue sur la seconde moitié du tronçon est égale à ?

Exercice 2 :

Un composant électronique, dont la durée de vie est sans mémoire, est prévu pour fonction au moins 150 mois avec une probabilité de .

Au bout de combien de temps doit-on remplacer le composant si sa fiabilité doit toujours rester supérieur à ?

Exercice 3 :

Une variable aléatoire suit une loi exponentielle de paramètre . Sachant que , déterminer le ou les valeurs de .

Le corrigé est disponible ici.